Welche Anordnungen und Reihenfolgen von Bildelementen überhaupt möglich sind, erfasst die Kombinatorik, deren Methoden wie die Kombination, Repetition, Permutation oder die Variation zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen führen, die rein mathematisch erstellt wurden. Eine Ordnung dank Formeln.

Kombinieren

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Suche nach der Anzahl möglicher Aufstellungen oder Selektionen von Objekten beschäftigt. In der Bildbearbeitung dient sie dem Auffinden von Varianten, besonders in der Logogestaltung.

1. Die Kombination

Die Kombination bietet eine bestimmte Menge von Elementen an, die ohne oder mit Wiederholung eine unterschiedliche Zahl möglicher Abfolgen erlaubt. Mit den Elementen a, b und c und zwei Plätzen kommen wir ohne Wiederholung auf die Kombinationen ab, ac und bc, mit Wiederholung auf ab, ac, bc, aa, bb und cc. Ersetzen wir die Buchstaben durch Grafiken, ergibt das bei Wiederholung die folgenden Möglichkeiten.

Kombinationsoptionen eines Logos

2. Die Permutation

Permutation bedeutet so viel wie vertauschen. In der Mathematik bezeichnet sie die Veränderung der Reihenfolge der Elemente eines Tupels, also einer geordneten Zusammen- stellung einer festgelegten Anzahl von Objekten. Der Kreis in der folgenden Grafik wurde in vier Objekte geteilt, deren Abschnitte in zahlreichen Versionen zusammengesetzt werden können.

3. Die Variation

Bei der Kombination wurde kein Wert auf die Reihenfolge gelegt. Es wurde ab mit ba gleichgesetzt. Variationen sind Auswahlen mit Beachtung der Reihenfolge, es muss also mehr Variationen als Kombinationen geben. Gehen wir von einer Variation ohne Zurücklegen aus, gibt es eine festgelegte Zahl von Plätzen, die mit jeweils einem der Objekte Dreieck, Quadrat und Kreis besetzt werden können, wobei jedes Objekt maximal einen Platz besetzen darf.

Variation ohne Zurücklegen

Die Variation mit Zurücklegen erlaubt uns, aus den Objekten (n) Elemente für die freien Plätze (k) auszuwählen. Wenn wir möchten, kann jedes der Objekte auf jedem der Plätze der Zusammenstellung erscheinen, es gibt also n hoch k mögliche Variationen.

Variation mit Zurücklegen

4. Lateinisches Quadrat

Ein lateinisches Quadrat ist ein Quadrat aus n mal n Feldern, wobei jedes Feld mit einem von n verschiedenen Inhalt belegt wird, sodass jedes Objekt in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal erscheint. Jetzt könnten Sie drei verschiedene Farben beliebig auf die erste Reihe des Quadrats verteilen.

Grundprinzip: Lateinisches Quadrat

Die folgenden Reihen füllen Sie stufenweise aus, indem Sie die jeweils vorangehende Reihenfolge um eins nach links verschieben. Die äußerste linke Farbe der vorangehenden Reihe würde bei diesem Vorgehen aus dem Quadrat herausfallen, weshalb Sie diese Farbe rechts wieder einfügen.